Question

Разложить на множители (a+b)^3-(a-b)^3-8b^3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a+b-a+b)((a+b)²+(a-b)²+a²-b²)-8b³=2b(3a²+b²)-8b³=6a²b-6b³=

=6b(a²-b²)=6b(a-b)(a+b)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой для разности кубов, которая выглядит следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Таким образом, выражение (a+b)^3 - (a-b)^3 можно представить в виде разности кубов:

((a + b) - (a - b))((a + b)^2 + (a + b)(a - b) + (a - b)^2)

Раскроем скобки в выражении (a + b) - (a - b) и (a + b)^2 + (a + b)(a - b) + (a - b)^2:

2b(2a + 2b) + (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)

Упростим выражение:

4ab + 4b^2 + a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2

Теперь сложим и упростим подобные члены:

4ab + 4b^2 + a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 8ab + 4b^2

Таким образом, разложив выражение (a+b)^3 - (a-b)^3, мы получаем:

2b(2a + 2b)(a + b - a + b) = 8b(2a + 2b) = 16b(a + b)

Таким образом, выражение (a+b)^3 - (a-b)^3-8b^3 можно разложить на множители следующим образом:

(a + b - a + b)(a^2 - ab + b^2) - 8b^3 = 16b(a + b) - 8b^3 = 8b(2a + 2b - b^2)