Question

Даю Макс Баллов)) это геометрия попутал Площадь треугольника ABC равна 40.Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3Найдите площадь четырёхугольника EDCK.

Answer 1

вот решение не за что

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем точку K - середину стороны AC. Так как точка K - середина, то BK=KC. Пусть BK=KC=x.

Также, из условия BD:CD=1:3, получаем, что BD=1/4*BC и CD=3/4*BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По условию, его площадь равна 40, то есть:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} * AC * BK = 40\]

Так как BK=KC=x, а BD=1/4*BC и CD=3/4*BC, то можем выразить AC через x:

\[AC = 2 * BK = 2x\]

\[BD = \frac{1}{4} * BC = \frac{1}{4} * 2x = \frac{1}{2} * x\]

\[CD = \frac{3}{4} * BC = \frac{3}{4} * 2x = \frac{3}{2} * x\]

Теперь рассмотрим треугольникы ABD и ACD. Из них можно выразить площади треугольников ABD и ACD через x:

\[S_{ABD} = \frac{1}{2} * BD * AD\] \[S_{ACD} = \frac{1}{2} * CD * AD\]

Также, площадь треугольника ABC можно представить как сумму площадей треугольников ABD и ACD:

\[S_{ABC} = S_{ABD} + S_{ACD}\]

Теперь найдем площадь четырехугольника EDCK. Площадь четырехугольника EDCK равна разности площадей треугольников ABD и ACD:

\[S_{EDCK} = S_{ABD} - S