Question

Мастер должен изготовить 160 изделий. Он изготовлял на 2 изделия больше чем надо и выполнил заказ на 4 бня раньше. Сколько деталей в день изготовлял мастер?

Answer 1

Ответ:

22 детали в день

Объяснение:

                      Производительность,     Время работы,      Всего

                            дет./день                        дней                       деталей

По плану                 х                                    у                             160

Фактически            х+2                                y-4                          160

Составим систему двух уравнений с двумя переменными:

$\left \{ {{x*y=160} \atop {(x+2)(y-4)}=160} \right. = > \left \{ {{x=160/y} \atop {(\frac{160}{y}+2)(y-4)=160}} \right.$

(160+2y)(y-4) = 160y

160y+2y²-640-8y=160y

2y²-8y-640=0 |:2

y²-4y-320=0

D=(-4)²-4*1*(-320) = 16+1280=1296=36²

x₁=(4+36)/2 = 40/2 = 20

x₂=(4-36)/2 = -32/2 = -16 <0 - лишний корень

х=20 (дет./день) по плану должен был изготовливать мастер

х+2 = 20+2=22 (дет./день) - изготавливал мастер фактически

                                 

Answer 2

Пусть x - количество деталей, которое мастер изготавливал в день.

Мы знаем, что он изготовлял на 2 изделия больше, чем надо, то есть x + 2 изделия в день.

Также он выполнил заказ на 4 дня раньше, то есть время, за которое он выполнил заказ, составляет 160 изделий / (x + 2 изделия/день).

Таким образом, у нас есть два условия:

1. x + 2 изделия/день = 160 изделий / (x + 2 изделия/день)
2. Время, за которое он выполнил заказ = 4 дня

Решим первое уравнение:

(x + 2) * (160 / (x + 2)) = 160

Упрощаем:

160 = 160

Уравнение верно, что означает, что первое условие выполнено.

Теперь решим второе уравнение:

160 изделий / (x + 2 изделия/день) = 4 дня

Упрощаем:

160 / (x + 2) = 4

Умножаем обе части уравнения на (x + 2):

160 = 4(x + 2)

Раскрываем скобки:

160 = 4x + 8

Вычитаем 8 с обеих сторон:

152 = 4x

Делим на 4:

38 = x

Итак, мастер изготавливал 38 деталей в день.