Question

1. Из четырех команд тренер выделяет две для участия в соревнованиях по волейболу. Сколько существует вариантов такого выбора? 2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3, 5, 7, 9 ? 3. Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы - 143. Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько страниц выпало из книги ? _________________________ 4. Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся.

Answer 1

Ответ:

1. С 2 из4= 4!/(4-2)!*2!= 4!/2!*2!=3*4/2=6, то есть 6 способами можно выбрать 2 команды из 4х

2. если не могут повторяться 357,359,375,379,395,397,537,539,573,579,597,593,753,759,735,739,795,793,935,937,953,957,973,975

3. Для иного порядка страница должна быть четной, раз начало нечетное, и ее номер должен быть больше, чем 143. Получается: 314. 314-143+1=172 страниц. 172:2=86 листов выпало

4. Каждый из 24 человек должен дать по 1 фото всем 23 остальным.

Всего 24*23 = 552 фото.

Answer 2

1. Из четырех команд тренер выделяет две для участия в соревнованиях по волейболу. Сколько существует вариантов такого выбора?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 4 команды, и мы выбираем 2 команды для участия в соревнованиях. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / 4 = 6

Таким образом, существует 6 вариантов выбора двух команд из четырех для участия в соревнованиях по волейболу..

2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3, 5, 7, 9?

Для определения количества различных трехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 3, 5, 7, 9, мы можем использовать принцип умножения.

У нас есть 4 возможных цифры для первой позиции (3, 5, 7, 9), 4 возможных цифры для второй позиции (включая уже использованную цифру), и 4 возможных цифры для третьей позиции (включая уже использованные цифры).

Применяя принцип умножения, получаем:

4 * 4 * 4 = 64

Таким образом, можно записать 64 различных трехзначных числа, используя цифры 3, 5, 7, 9..

3. Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы - 143. Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Чтобы определить, сколько страниц выпало из книги, нам нужно вычислить разницу между номером первой выпавшей страницы и номером последней страницы.

Номер последней страницы записан теми же цифрами, но в ином порядке. Поэтому, чтобы найти номер последней страницы, мы можем переставить цифры номера первой страницы в обратном порядке.

Номер первой выпавшей страницы - 143. Номер последней страницы - 341.

Вычислим разницу между номером первой выпавшей страницы и номером последней страницы:

341 - 143 = 198

Таким образом, из книги выпало 198 страниц.

4. Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся?

Для определения количества фотографий, которые потребуются для обмена между учащимися 9 класса, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 24 учащихся, и каждый учащийся должен обменяться фотографией с каждым другим учащимся. Это означает, что каждый учащийся должен выбрать другого учащегося для обмена фотографиями.

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(24, 2) = 24! / (2! * (24 - 2)!) = 24! / (2! * 22!) = (24 * 23) / (2 * 1) = 552

Таким образом, для обмена фотографиями между учащимися 9 класса потребуется 552 фотографии.