Question

Упростите выражения первая синус пи минус альфа второе косинус три пи плюс альфа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по формулам приведения

sin(п-a)=sina

cos(3п+a)=cos(2п+(п+a))=cos(п+a)=-cosa

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся некоторыми свойствами тригонометрии.

1. Свойство синуса суммы: sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y).
2. Свойство косинуса суммы: cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y).
3. Значения синуса и косинуса для особых углов:
   • sin(π) = 0, cos(π) = -1,
   • sin(3π) = 0, cos(3π) = -1.

Применяя эти свойства, раскроем выражение:

sin(π - α) * cos(3π + α)

Свойство синуса разности: sin(π - α) = sin(π) * cos(α) - cos(π) * sin(α) Учитывая значения sin(π) и cos(π), получим: sin(π - α) = 0 * cos(α) - (-1) * sin(α) = sin(α)

cos(3π + α) = cos(3π) * cos(α) - sin(3π) * sin(α) Учитывая значения sin(3π) и cos(3π), получим: cos(3π + α) = (-1) * cos(α) - 0 * sin(α) = -cos(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

sin(α) * (-cos(α)) = -sin(α) * cos(α)

Окончательный упрощенный вид выражения: -sin(α) * cos(α)