Question

При якому значенні х значення виразів 2х+1 ; х+2; 8 – х будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть члени цієї прогресії ​

Answer 1

x1=4

x2=-1/3

воспользуемя свойством геометрической прогрессии

bn-1*bn+1=(bn)^2

(2x+1)*(8-x)=(x+2)^2

-2x^2+8+15x=x^2+4+4x

3x^2-11x-4=0

x=(11+-√(121+48))/6=(11+-13)/6

x1=4

x2=-1/3

(9;6;4)

(1/3;5/3;25/3)

Answer 2

Для того, щоб вирази 2х + 1, х + 2 та 8 - х були послідовними членами геометричної прогресії, вони повинні задовольняти умову, що кожен наступний член прогресії дорівнює попередньому помноженому на одне й те саме число, яке називається знаменником прогресії.

Давайте знайдемо знаменник прогресії, порівнявши вирази 2х + 1 та х + 2: 2х + 1 = х + 2

Розв'яжемо це рівняння: 2х - х = 2 - 1 х = 1

Таким чином, знаменником прогресії є число 1.

Тепер, коли ми знаємо знаменник прогресії, ми можемо знайти всі члени цієї прогресії.

Перший член прогресії: 2х + 1 = 2 * 1 + 1 = 3 Другий член прогресії: х + 2 = 1 + 2 = 3 Третій член прогресії: 8 - х = 8 - 1 = 7

Отже, члени геометричної прогресії будуть 3, 3, 7.