Question

Помогите пожалуйста!! Известно, что m < n – верное неравенство. Вместо * записать Зак > или < чтобы получить верное неравенство: а) -6,8+m*-6,8+n; б) 1,3m*1,3n; в) m/9*n/9; г) -1 3/7n*-1 3/7n. Пожалуйста поподробнее. Сложить почленно неравенства: а) -4 < -1 и 3 < 8; б) -2а > 3с и с > 4а Пожалуйста поподробнее!!

Answer 1

Ответ и объяснение:

Свойства неравенств:

1. к обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число, знак неравенства при этом не меняется;
2. обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число, знак неравенства при этом не меняется;
3. обе части неравенства можно умножить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства при этом меняется на противоположный;

m < n

а) $-6,8+m < -6,8+n$

знак не изменился, так как к обеим частям неравенства прибавили одинаковое число (свойство 1).

б) $1,3m < 1,3n$

знак не изменился, так как обе части неравенства умножили на положительное число (свойство 2).

в) $\dfrac{m}{9} < \dfrac{n}{9}$

знак не изменился, так как обе части неравенства умножили на положительное число (на 1/9) (свойство 2).

г) $-1\dfrac{3}{7}m > -1\dfrac{3}{7}n$

знак изменился, так как обе части неравенства умножили на отрицательное число  (свойство 3).

• Если неравенства одного знака, можно сложить левые части неравенств и правые части неравенств, при этом получится верное неравенство.

а)

$-4 < -1$

 $3 < 8$

_______

$-1 < 7$

б)

$-2a > 3c$

   $c > 4a$

________

$-2a+c > 3c+4a$

Answer 2

а) Чтобы получить верное неравенство в выражении -6,8 + m * -6,8 + n, мы должны определить, какой знак (Зак > или Зак <) ставить вместо *. Для этого используем информацию, что m < n.

Рассмотрим первое слагаемое -6,8. Оно отрицательное. Если мы умножаем его на отрицательное число, результат будет положительным числом. Поэтому m * -6,8 будет положительным.

Рассмотрим второе слагаемое n. Поскольку m < n, а m положительное число, то и n должно быть больше 0, иначе неравенство было бы неверным. Таким образом, мы можем сказать, что n > 0.

Теперь, чтобы сумма -6,8 + m * -6,8 + n была положительной, первое и третье слагаемые должны быть положительными, а второе слагаемое должно быть отрицательным. Таким образом, мы можем записать неравенства:

а) -6,8 + m * -6,8 + n > 0

б) В выражении 1,3m * 1,3n нужно определить, какой знак ставить (Зак > или Зак <). Так как m < n, и оба множителя положительны, произведение будет также положительным. Мы можем записать неравенство:

1,3m * 1,3n > 0

в) В выражении m/9 * n/9 нужно определить знак (Зак > или Зак <). Поскольку m < n, и оба числа положительны, результат деления будет положительным. Мы можем записать неравенство:

m/9 * n/9 > 0

г) В выражении -1 3/7n * -1 3/7n нужно определить знак (Зак > или Зак <). Поскольку -1 3/7 умножается на отрицательное число, результат будет положительным. Так как m < n, мы знаем, что n положительное число. Таким образом, мы можем записать неравенство:

-1 3/7n * -1 3/7n > 0

б) Для сложения почленно неравенств -4 < -1 и 3 < 8 мы смотрим на соответствующие слагаемые.

-4 < -1 говорит нам, что первое слагаемое в неравенстве должно быть меньше второго. То есть -2а < 3с.

3 < 8 говорит нам, что второе слагаемое в неравенстве должно быть меньше