Question

1) Решите уравнение: 3x²+5x-2=0 2) Найдите значение выражения: 5-a² при a= 1+√2 3) Вычислите координаты точки пересечения прямых: 4x-y=21 и 3x-2y=17 За решение 30 баллов

Answer 1

Объяснение:

$3 {x}^{2} + 5x - 2 = 0$

$\frac{ - b ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$a = 3 \: \: b = 5 \: \: c = - 2$

$\frac{- 5 ± \sqrt{ {5}^{2} - 4 \times (3 \times ( - 2))} }{2 \times 3}$

$x = \frac{ - 5 ± \sqrt{25 - 12 \times ( - 2)} }{6}$

$x = \frac{ - 5 ± \sqrt{25 + 24} }{6}$

$x = \frac{ - 5 ± \sqrt{49} }{6}$

$x = \frac{ - 5 ± 7}{6}$

Ответ:

$x = \frac{1}{3} \: \: u \: - 2$

Задание 3.

$4x - y = 21$

Точки пересечения с осью X: (5,25; 0)

Точки пересечения с осью Y: (0; -21)

$3x - 2y = 17$

Точки пересечения с осью Х: (~5,6; 0)

Точки пересечения с осью Y: (0; -8,5)

Answer 2

1) Решение уравнения:

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить квадратные корни.

Уравнение имеет вид: 3x² + 5x - 2 = 0

Для начала, нам нужно найти дискриминант (D), который вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае: a = 3, b = 5, c = -2

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (5)² - 4(3)(-2) D = 25 + 24 D = 49

Теперь мы можем использовать найденное значение дискриминанта для определения количества и типа корней уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 49, что больше нуля, следовательно, у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения: x₁ = (-5 + √49) / (2*3) x₂ = (-5 - √49) / (2*3)

x₁ = (-5 + 7) / 6 x₂ = (-5 - 7) / 6

x₁ = 2 / 6 x₂ = -12 / 6

Упростим дроби: x₁ = 1/3 x₂ = -2

Таким образом, уравнение 3x² + 5x - 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 1/3 и x₂ = -2.

2) Нахождение значения выражения:

Дано выражение: 5 - a², при a = 1 + √2.

Чтобы найти значение этого выражения, просто подставим значение переменной a вместо a в исходное выражение и выполним вычисления.

Выражение: 5 - (1 + √2)²

Раскроем скобки: 5 - (1 + √2)² = 5 - (1 + 2√2 + 2)

Упростим: 5 - (1 + 2√2 + 2) = 5 - 1 - 2√2 - 2 = 2 - 2√2

Таким образом, значение выражения 5 - a² при a = 1 + √2 равно 2 - 2√2.

3) Вычисление координат точки пересечения прямых:

Даны уравнения прямых: 4x - y = 21 и 3x - 2y = 17.

Для нахождения точки пересечения прямых можно использовать метод подстановки или метод определителей.

Метод подстановки: Составим систему уравнений из данных прямых:

4x - y = 21 (уравнение 1) 3x - 2y = 17 (уравнение 2)

Решим первое уравнение относительно y: y = 4x - 21

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 2(4x - 21) = 17

Раскроем скобки и упростим: 3x - 8x + 42 = 17 -5x + 42 = 17 -5x = 17 - 42 -5x = -25 x = -25 / -5 x = 5

Теперь найдем значение y, подставив найденное x в первое уравнение: y = 4(5) - 21 y = 20 - 21 y = -1

Таким образом, координаты точки пересечения прямых 4x - y = 21 и 3x - 2y = 17 равны (5, -1).

Надеюсь, что это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.