Question

1. Преобразуйте в многочлен: а) (у – 4)2; в) (5с – 1) (5с + 1); б) (7х + а)2; г) (3a + 2b) (3a – 2b). 2. Упростите выражение: а) (a – 9)2 – (81 + 2a); б) (b – 8)2 – (64 – 6b). 3. Разложите на множители: а) х2 – 49; б) 25х2 – 10хy + y2. 4. Решите уравнение : а) (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4; 5. Выполните действия. а) (3х2 + х)2; б) (2 + m)2 (2 – m)2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1

a) (у – 4)² = y² + 16 - 8y

б) (7х + а)² = 49x² + a² + 14ax

в) (5с – 1) (5с + 1)² = 25c² - 1

г) (3a + 2b) (3a – 2b) = 9a² - 4b²

2

a) (a – 9)² – (81 + 2a) = a² + 81 - 18a - 81 - 2a = a² - 20a

б) (b – 8)² – (64 – 6b) = b² + 64 - 16b - 64 + 6b = b² - 10b

3

a) х² – 49 = (x - 7)(x + 7)

б) 25х² – 10хy + y² = (5x - y)²

4

a) (2 – х)² – х (х + 1.5) = 4

4 + x² - 4x - x² - 1.5x = 5

-5.5x = 1

x = - 1/5.5

5

a) (3х² + х)² = 9x⁴ + х² + 6х³

б)(2 + m)² (2 – m)² = (4 + m² + 4m)(4 + m² - 4m) = 16 + 4m² + 4m² + m⁴ - 16m² = m⁴ + 24m² + 16

Answer 2

1. Преобразование в многочлены:

а) (у – 4)2

Чтобы преобразовать это выражение в многочлен, мы можем использовать формулу квадрата разности двух слагаемых: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.

В данном случае, у – 4 является разностью двух слагаемых, поэтому мы можем применить эту формулу.

(у – 4)2 = у2 – 2 * у * 4 + 4^2 = у^2 – 8у + 16

б) (5с – 1) + (5с + 1)

Для преобразования этого выражения в многочлен, мы просто суммируем два одночлена.

(5с – 1) + (5с + 1) = 10с

в) (7х + а)2

Чтобы преобразовать это выражение в многочлен, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух слагаемых: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

В данном случае, 7х + а является суммой двух слагаемых, поэтому мы можем применить эту формулу.

(7х + а)2 = (7х)^2 + 2 * 7х * а + а^2 = 49х^2 + 14ха + а^2

г) (3а + 2b) + (3а – 2b)

Для преобразования этого выражения в многочлен, мы просто суммируем два одночлена.

(3а + 2b) + (3а – 2b) = 6а

2. Упрощение выражений:

а) (a – 9)2 – (81 + 2a)

Чтобы упростить это выражение, мы применяем формулу квадрата разности двух слагаемых: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.

(a – 9)2 – (81 + 2a) = a2 – 2 * a * 9 + 9^2 – (81 + 2a) = a2 – 18a + 81 – 81 – 2a = a2 – 20a

б) (b – 8)2 – (64 – 6b)

Чтобы упростить это выражение, мы применяем формулу квадрата разности двух слагаемых: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.

(b – 8)2 – (64 – 6b) = b2 – 2 * b * 8 + 8^2 – 64 + 6b = b2 – 16b + 64 – 64 + 6b = b2 – 10b

3. Разложение на множители:

а) x2 – 49

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов: a2 – b2 = (a + b)(a – b).

x2 – 49 = (x + 7)(x – 7)

б) 25x2 – 10xy + y2

Для разложения этого выражения на множители, мы должны найти два множителя, которые при умножении дадут 25x2 и y2, а также сумму или разность этих множителей, которая даст -10xy.

25x2 – 10xy + y2 = (5x – y)(5x – y)

4. Решение уравнения:

а) (2 – x)2 – x(x + 1.5) = 4

Для решения этого уравнения, мы начнем с упрощения выражения в скобках и раскрытия квадрата.

(2 – x)2 – x(x + 1.5) = 4 (4 – 4x + x2) – (x2 + 1.5x) = 4

Затем, мы объединяем подобные слагаемые и решаем полученное уравнение.

4 – 4x + x2 – x2 – 1.5x = 4 -4x - 1.5x = 0 -5.5x = 0 x = 0

Ответ: x = 0

5. Выполнение действий:

а) (3x2 + x)2

Чтобы выполнить это действие, мы должны возвести в квадрат каждый член внутри скобок.

(3x2 + x)2 = (3x2 + x) * (3x2 + x) = 9x4 + 6x3 + x2

б) (2 + m)2 + (2 – m)2

Чтобы выполнить это действие, мы должны возвести в квадрат каждый член внутри скобок и затем сложить результаты.

(2 + m)2 + (2 – m)2 = (2 + m) * (2 + m) + (2 – m) * (2 – m) = 4 + 4m + m2 + 4 – 4m + m2 = 8 + 2m2

Ответ: а) 9x4 + 6x3 + x2, б) 8 + 2m2