Question

Составьте и решите приведенное квадратное уравнение если его корни равны -3 и 7

Answer 1

Ответ:

x²-4x-21=0

x₁=-3, x₂=7

Объяснение:

x²+px+q=0 - приведенное квадратное уравнение (общий вид)

x₁=-3, x₂=7 - корни приведенного квадратного уравнения

x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂)

(x-(-3))(x-7)=0

(x+3)(x-7)=0

x²+3x-7x-21=0

x²-4x-21=0 - искомое приведенное квадратное уравнение

***********************************************************************************

Автор задачи просит составить и РЕШИТЬ уравнение.

Уравнение составлено. Его решением являются корни -3 и 7 из условия задачи.

Answer 2

Чтобы составить и решить квадратное уравнение, зная его корни, мы можем использовать формулу Виета, которая связывает корни уравнения с его коэффициентами.

Формула Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 гласит: сумма корней = -b/a произведение корней = c/a

В данном случае у нас есть два корня: -3 и 7. Следовательно, сумма корней равна -3 + 7 = 4, а произведение корней равно -3 * 7 = -21.

Теперь мы можем записать уравнение, используя эти значения: x^2 - (сумма корней)x + произведение корней = 0

Подставляя значения суммы и произведения корней, получаем: x^2 - 4x - 21 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем использовать факторизацию или формулу дискриминанта.

Решение с использованием факторизации:

Перепишем уравнение в виде: (x - 7)(x + 3) = 0

Из этого мы видим, что корни уравнения равны x = 7 и x = -3.

Решение с использованием формулы дискриминанта:

Для квадратного уравнения в общем виде ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -4 и c = -21. Подставим значения в формулу: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

Так как дискриминант D больше нуля, то у нас есть два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения: x1 = (-(-4) + √100) / (2 * 1) = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (-(-4) - √100) / (2 * 1) = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x - 21 = 0 равны x = 7 и x = -3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.