Question

2. С высоты 400 м свободно падает тело. Через секунду с этой же высоты сбрасывают второе тело с некоторой начальной скоростью. Оба тела достигают поверхности Земли в один и тот же момент времени. Найдите начальную скорость тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ:

Начальная скорость второго тела равна 0,34 м/с.

Объяснение:

Дано:

h = 400 м

v₀₁ = 0 м/с

g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²

t₁ = t₂

Найти: v₀₂

Решение:

Выведем формулу для расчёта времени падения первого тела:$h_{y}=v_{0y}t+\dfrac{gt^{2}}{2} \Leftrightarrow h_{y}=\dfrac{gt^{2}}{2} (v_{01}=0)\Leftrightarrow t^{2} =\dfrac{2h_{y}}{g} \Leftrightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h_{y}}{g}}$

Проверим единицы расчёта формулы:

[t] = √(м / м/с²) = √(с²) = с

Подставим значения из условия:
t = √(2 * 400 / 9,8) = √(800 / 9,8) = √(81,63) ≈ 9 (сек)

Зная время и высоту, выведем формулу для расчёта начальной скорости второго тела:

$h_{y}=v_{02y}t+\dfrac{gt^{2}}{2}\\\\v_{02y}t = h_{y}-\dfrac{gt^{2}}{2}\\\\v_{02y} = \dfrac{h_{y}-\dfrac{gt^{2}}{2}}{t}$

Вычисляем:

v₀₂ = ( 400 м - (9,8 м/с² * (9 с)²)/2 ) / 9 с = 0,34(4) м/с ≈ 0,34 м/с

Ответ: v₀₂ = 0,34 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение свободного падения:

h = (1/2)gt^2

Где h - высота, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2), t - время падения.

Для первого тела, падающего со скоростью 0 м/с, время падения можно найти из уравнения:

400 = (1/2) * 9.8 * t^2

Решая это уравнение, мы получаем t ≈ 8.163 с.

Теперь мы можем использовать это время для нахождения начальной скорости второго тела. Пусть начальная скорость второго тела равна v м/с, тогда для него время падения также будет примерно 8.163 с.

Уравнение для второго тела будет:

400 = vt + (1/2) * 9.8 * t^2

Подставляя значение t и решая уравнение, мы можем найти начальную скорость v ≈ 80 м/с.

Таким образом, начальная скорость второго тела, сброшенного с высоты 400 м, должна быть приблизительно 80 м/с, чтобы достичь земной поверхности вместе с первым телом, падающим свободно.