Question

№1. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания A и B, если угол AOB=120градусов и MO = 22.

Answer 1

Немного накосячила, но Вы поймёте ) ещё можно было решить так, что треугольник АВМ - равносторонний, доказывается это не сложно. И потом рассмотреть треугольник АНМ который прямоугольный, найти гипотенузу.. Эта гипотенуза будет 11√3, при условии что треугольник АВМ равносторонний находим АВ )) это тоже будет 11√3

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства касательных и окружностей.

Поскольку MA и MB являются касательными к окружности с центром О, то угол MOA равен прямому углу (90 градусов), и угол MOB также равен прямому углу.

Также, поскольку треугольник MOA является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины отрезка OA:

OA² = MO² + MA²

OA² = 22² + MA² OA² = 484 + MA² OA = √(484 + MA²)

Аналогично, для вычисления длины отрезка OB, мы можем использовать теорему Пифагора:

OB² = MO² + MB²

OB² = 22² + MB² OB² = 484 + MB² OB = √(484 + MB²)

Поскольку угол AOB равен 120 градусам, сумма углов AOM и MOB также равна 120 градусам. Так как угол MOB является прямым углом, угол AOM равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для вычисления MA и MB:

tan(30°) = MA / OA tan(30°) = MA / √(484 + MA²)

tan(30°) = √3 / 3 √3 * √(484 + MA²) = 3MA 3(484 + MA²) = 9MA² 1452 + 3MA² = 9MA² 6MA² = 1452 MA² = 242 MA = √242

Аналогично,

tan(30°) = MB / OB tan(30°) = MB / √(484 + MB²)

tan(30°) = √3 / 3 √3 * √(484 + MB²) = 3MB 3(484 + MB²) = 9MB² 1452 + 3MB² = 9MB² 6MB² = 1452 MB² = 242 MB = √242

Таким образом, расстояние между точками касания A и B будет равно:

AB = MA + MB AB = √242 + √242 AB ≈ 2√242 ≈ 2 * 15.556 ≈ 31.112.

Таким образом, расстояние между точками касания A и B составляет приблизительно 31.112 единицы.