Question

Вычислите sin2a если tga=6​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

tg α = 6

sin α / cos α = 6

sin α = 6·cos α

sin 2α = 2·sin α·cos α = 2·6·cos α · cos α = 12·cos² α

Учтем:

1 / cos² α = 1 + tg² α

1 / cos² α = 1 + 6²

1 / cos² α = 37

cos² α = 1 / 37

sin 2α = 12·cos² α = 12 /37

Answer 2

Для вычисления значения sin(2a) нам понадобится значение тангенса угла a. У вас дано, что tg(a) = 6.

Используем известные тригонометрические соотношения:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Так как нам нужно найти sin(2a), воспользуемся формулой двойного угла:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Давайте найдем cos(a) по значению tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a)

6 = sin(a) / cos(a)

sin(a) = 6 * cos(a)

Теперь, используя тождество Пифагора, мы можем выразить sin(a) через cos(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

(6 * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1

36 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1

37 * cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1 / 37

cos(a) = sqrt(1 / 37)

cos(a) ≈ 0.161

Теперь мы можем вычислить sin(2a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

sin(2a) = 2 * (6 * cos(a)) * cos(a)

sin(2a) = 2 * 6 * cos^2(a)

sin(2a) = 12 * cos^2(a)

sin(2a) ≈ 12 * (1 / 37)

sin(2a) ≈ 12 / 37

Таким образом, sin(2a) ≈ 12 / 37.