Question

Проверьте является ли число 11-√13/6 корнем уравнения 3x²-11x+9=0

Answer 1

Ответ:

да число (11-sqrt13)/6 является корнем уравнения 3х²-11х+9=0

Объяснение:

x1+x2=11/3

пусть х1 корень уравнения тогда x2=11/3-x1

x2=11/3-(11-sqrt13)/6=(22-11+sqrt13)/6=(11+sqrt13)/6

если х1 и х2 корни уравнения то выпооняется равенство

х1*х2=9/3=3

(11-sqrt13)/6*(11+sqrt13)/6=(11²-13)/36=(121-13)/36=108/36=3

выполнены условия теоремы Виета х1 и х2 корни квадратного уранения.

Answer 2

Чтобы проверить, является ли число $\frac{11 - \sqrt{13}}{6}$ корнем уравнения $3x^2 - 11x + 9 = 0$, мы подставим его вместо $x$ в уравнение и проверим, равенство.

Заменим $x$ на $\frac{11 - \sqrt{13}}{6}$ в уравнении:

$3\left(\frac{11 - \sqrt{13}}{6}\right)^2 - 11\left(\frac{11 - \sqrt{13}}{6}\right) + 9$

Упростим это выражение:

$3\left(\frac{121 - 22\sqrt{13} + 13}{36}\right) - \left(\frac{11^2 - 11\sqrt{13}}{6}\right) + 9$

$\frac{3(134 - 22\sqrt{13})}{36} - \frac{121 - 11\sqrt{13}}{6} + 9$

$\frac{402 - 66\sqrt{13} - 216 + 22\sqrt{13} + 594 - 66\sqrt{13}}{36}$

$\frac{780 - 110\sqrt{13}}{36}$

Это не равно нулю, поэтому число $\frac{11 - \sqrt{13}}{6}$ не является корнем уравнения $3x^2 - 11x + 9 = 0$.