Question

3. Решите систему неравенств: ( x — 4 > 0, х2 – 2x — 15 <0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система неравенств:

x-4>0

x²-2x-15<0

1) x-4>0

x>4 ⇒ x∈(4; ∞)

2) x²-2x-15<0

Допустим x²-2x-15=0; D=4+60=64

x₁=(2-8)/2=-6/2=-3

x₂=(2+8)/2=10/2=5

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-3; 5), например, 0:

0²-2·0-15<0; -15<0 ⇒ неравенство выполняется, значит на данном интервале поставим знак "минус".

             +                               -                           +

------------------------°--------------------------------°------------------->x

                         -3                                    5

x∈(-3; 5)

(4; ∞)∩(-3; 5)=(4; 5)

Ответ: x∈(4; 5).

Answer 2

Для решения системы неравенств, мы должны решить каждое неравенство по отдельности и найти их пересечение.

1. x - 4 > 0: Добавим 4 к обеим сторонам: x > 4.

2. x^2 - 2x - 15 < 0: Факторизуем квадратное уравнение: (x - 5)(x + 3) < 0. Для определения знаков внутри скобок, рассмотрим значения x, удовлетворяющие уравнению x - 5 = 0 и x + 3 = 0. Из уравнения x - 5 = 0 получаем x = 5. Из уравнения x + 3 = 0 получаем x = -3.

   Составим таблицу знаков: x | x - 5 | x + 3 |

   -4 | - | - | 0 | - | + | 4 | - | + | 6 | + | + |

   Из таблицы знаков видно, что неравенство (x - 5)(x + 3) < 0 выполняется при -3 < x < 5.

Теперь найдем пересечение полученных решений: Пересечение двух неравенств x > 4 и -3 < x < 5 дает нам окончательный ответ: 4 < x < 5.