Question

Один з коренів квадратного рівняння 3х²+bx-72=0 дорівнює 8. Знайдіть другий корінь і число b.

Answer 1

Ответ:

3х²+bx-72=0

Если х₁=8, то

3*8²+8b-72=0

3*64+8b-72=0

192+8b-72=0

8b= 72-192

8b= -120

b= -120 : 8

b= -15

Так как нашли b, подставим его значение и найдем второй корень.

3х²-15х-72=0

D=b²-4ac=(-15)²-4*3*(-72)=225+864=1089

$x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}$

$x_{1} =\frac{15+\sqrt{1089} }{2*3} =\frac{15+33}{6} =\frac{48}{6}=8$

$x_{2} =\frac{15-\sqrt{1089} }{2*3} =\frac{15-33}{6} =\frac{-18}{6}= -3$

Ответ: b= -15 ; x₂= -3

Answer 2

Щоб знайти другий корінь і число b, спочатку скористаємося даною інформацією про перший корінь. Відомо, що один з коренів рівняння дорівнює 8.

У квадратному рівнянні загального вигляду ax² + bx + c = 0, сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку, якщо один з коренів дорівнює 8, то ми можемо записати:

Сума коренів = -b/a = 8.

Із цього ми не можемо безпосередньо знайти число b, оскільки не відоме значення коефіцієнта a. Проте, ми можемо використати інший факт про рівняння, а саме, що другий корінь є іншим розв'язком рівняння 3x² + bx - 72 = 0.

Знаючи перший корінь 8, ми можемо використати формулу добутку коренів:

Добуток коренів = c/a = -72.

Тепер, знаючи, що перший корінь дорівнює 8, і добуток коренів дорівнює -72, ми можемо знайти другий корінь:

Добуток коренів = перший корінь * другий корінь = -72.

8 * другий корінь = -72.

Другий корінь = -72 / 8 = -9.

Таким чином, другий корінь дорівнює -9.

Тепер ми можемо знайти число b, використовуючи суму коренів:

Сума коренів = перший корінь + другий корінь = -b/a = 8 - 9 = -1.

Оскільки -b/a = -1, це означає, що b = a.

Зважаючи на це, ми не можемо точно визначити значення b без додаткової інформації про коефіцієнт a або ще одне обмеження в рівнянні.