Question

Дано геометричну прогресію: 1; 3; 9; ... а) Знайдіть шостий член прогресії. б) Знайдіть суму перших шести членів прогресії.

Answer 1

Объяснение:

$1;\ 3;\ 9;\ ...\\q=\frac{3}{1}=3.\\ b_6=b_1q^5=1*3^5=243.\\S_6=1*\frac{3^6-1}{3-1}=\frac{729-1}{2}=\frac{728}{2} =364.$

Ответ: b₆=243,  S₆=364.

Answer 2

А)значить шостий член прогресії

Answer 3

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, де кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певне число, яке називається знаменником прогресії.

У даному випадку, знаменник прогресії можна знайти, поділивши будь-яке число в прогресії на попереднє число. Наприклад, ділимо 9 на 3:

Знаменник прогресії (q) = 9 / 3 = 3

а) Шостий член прогресії можна знайти, множивши третій член на знаменник прогресії два рази (тому що шостий член - це третій член, помножений на q два рази):

Шостий член = 9 * 3 * 3 = 81

Отже, шостий член прогресії дорівнює 81.

б) Суму перших n членів геометричної прогресії можна знайти за формулою:

Сума_n = a * (q^n - 1) / (q - 1),

де a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів, для яких ми розраховуємо суму.

Для перших шести членів прогресії ми маємо:

Сума_6 = 1 * (3^6 - 1) / (3 - 1) = 1 * (729 - 1) / 2 = 1 * 728 / 2 = 364

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 364.