Question

Знайти шлях пройдений тілом за час від часу 1с до 2с якщо v(t)=3t²+4t-1 м/с

Answer 1

Объяснение:

$v(t)=3t^2+4t-1\ \ \ \ t_1=1c\ \ \ \ t_2=2c\ \ \ \ s=?\\s=\int\limits^2_1 {(3t^2+4t-1)} \, dt =(t^3+2t^2-t)\ |_1^2=2^3+2*2^2-2-(1^3+2*1^2-1)=\\=8+8-2-(1+2-1)=14-2=12.$

Ответ: 12 м.

Answer 2

Для знаходження шляху пройденим тілом за певний проміжок часу, необхідно знайти відповідний інтеграл швидкості протягом цього проміжку. Задано, що швидкість тіла залежить від часу за формулою v(t) = 3t² + 4t - 1 м/с.

Щоб знайти шлях пройдений тілом за час від 1 с до 2 с, обчислимо відповідний визначений інтеграл:

S = ∫[1,2] (3t² + 4t - 1) dt

Для розв'язання цього інтегралу спершу знайдемо антипохідну від швидкості:

v(t) = 3t² + 4t - 1 Щоб знайти антипохідну, інтегруємо це вираз від t = 1 до t = 2:

S = ∫[1,2] (3t² + 4t - 1) dt = [t³ + 2t² - t] [1,2] S = (2³ + 2·2² - 2) - (1³ + 2·1² - 1) S = (8 + 8 - 2) - (1 + 2 - 1) S = 14 метрів

Отже, тіло пройшло шлях в 14 метрів протягом часу від 1 с до 2 с.