Question

Представьте выражение (x^-1-y)(x-y^-1)^-1

Answer 1

Ответ:

$-\frac{y}{x}$

Решение:

Представим выражение в виде дроби:

$(x^{-1}-y)(x-y^{-1})^{-1}=(\frac{1}{x}-y )(x-\frac{1}{y})^{-1}=\frac{1-xy}{x}*(\frac{xy-1}{y})^{-1}=\\\\=\frac{1-xy}{x}*\frac{y}{xy-1}=-\frac{xy-1}{x}*\frac{y}{xy-1}=-\frac{y}{x}$

Объяснение:

$a^{-1}=\frac{1}{a}\\\\(\frac{a}{b})^{-1}=\frac{b}{a}\\\\a-b=-(b-a)$

Answer 2

Для представления данного выражения в явном виде, нам нужно воспользоваться правилами алгебры и операций с обратными элементами. В данном случае, "^-1" означает взятие обратного элемента.

Давайте раскроем выражение по шагам:

1. Начнем с выражения (x^-1 - y).
2. Возьмем обратный элемент каждого члена: (x^-1)^-1 = x и (-y)^-1 = -1/y. Таким образом, выражение примет вид (x - 1/y).

Теперь давайте рассмотрим второе выражение:

3. Раскроем скобки в выражении (x - y^-1)^-1.
4. Возьмем обратный элемент каждого члена: (x^-1)^-1 = x и (-y^-1)^-1 = -1/y^-1 = -1y. Здесь мы использовали правило, согласно которому (a^-1)^-1 = a.
5. Таким образом, выражение (x - y^-1)^-1 станет равным (x - y)^-1y.

Теперь, когда мы получили два промежуточных результата, мы можем объединить их:

6. Выражение (x - 1/y)(x - y)^-1y будет результатом данного выражения после раскрытия скобок.

Обратите внимание, что порядок операций может быть изменен в зависимости от приоритетов или дополнительных правил, указанных в контексте задачи или математического формализма, который вы используете. Поэтому в некоторых случаях могут быть применены другие преобразования выражения.