Question

Знайти у'(2) у²=3х³+2х⁴

Answer 1

Відповідь:

50

Пояснення:

$y^{2} =3x^{3} +2x^{4} \\y': 2y=9x^{2} +8x^{3}\\y'(2):2y=9*2^{2} +8*2^{3} \\2y=36+64\\2y=100\\y=50$

Answer 2

Щоб знайти значення похідної у'(2), спочатку знайдемо похідну виразу у² за допомогою правила диференціювання степеневої функції та сумового правила диференціювання:

у² = 3х³ + 2х⁴

Застосуємо правило диференціювання до кожного доданку:

d/dx (у²) = d/dx (3х³ + 2х⁴)

2у * у' = 3 * d/dx (х³) + 2 * d/dx (х⁴)

Тепер візьмемо похідну кожного доданку:

2у * у' = 3 * (3х²) + 2 * (4х³)

2у * у' = 9х² + 8х³

Тепер підставимо значення х = 2 у вираз:

2у * у' = 9 * (2)² + 8 * (2)³

2у * у' = 9 * 4 + 8 * 8

2у * у' = 36 + 64

2у * у' = 100

Тепер можемо знайти значення у' (похідної) підставивши значення у = 2:

2 * 2 * у' = 100

4 * у' = 100

у' = 100 / 4

у' = 25

Отже, у'(2) = 25.