Question

Допоможіть хоть трохи, буду вдячна!!! •Знайдіть корені бік квадратного рівняння 4х^4-5x²+1=0

Answer 1

Объяснение:

$4x^4-5x^2+1=0\\4(x^2)^2-5x^2+1=0\\x^2=t; t\geq 0\\4t^2-5t+1=0\\D=(-5)^2-4*4*1=25-16=9\\t_1=\frac{5+3}{8} =\frac{8}{8}=1\\t_2=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} \\\\x^2=1\\x=+-1\\\\x^2=\frac{1}{4}\\ x=+-\frac{1}{2}$

Ответ:

$1; -1; 0,5; -0,5$

Answer 2

Щоб знайти корені біквадратного рівняння 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0, ми можемо застосувати підстановку, де замінимо x^2 на змінну y. Отже, ми отримуємо наступне рівняння:

4y^2 - 5y + 1 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою стандартних методів розв'язування квадратних рівнянь.

Застосуємо квадратне рівняння до формули дискримінанту, щоб перевірити, чи має рівняння розв'язки:

D = b^2 - 4ac, де a = 4, b = -5 і c = 1.

D = (-5)^2 - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9.

Дискримінант D додатній, тому рівняння має два різних корені.

Застосуємо формулу для розрахунку коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 4) = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1.

x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 4) = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4.

Отже, корені біквадратного рівняння 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0 є x = 1 та x = 1/4.