Question

Поділити з остачею многочлен х⁴-5х³-6х²+х+1 на многочлен х²+х+2​

Answer 1

Ответ:

Частное

${x}^{2} - 6x - 2$

Остаток

$15x + 5$

Объяснение:

Деление "уголком". Объяснение (решение) во вложениях.

Answer 2

Щоб поділити многочлен x⁴ - 5x³ - 6x² + x + 1 на многочлен x² + x + 2, використовується алгоритм довгого ділення. Спочатку порівнюємо найвищу степінь у діленому многочлені (x⁴) з найвищою степеню у дільнику (x²). В даному випадку, x⁴ поділено на x² дає x², тому починаємо ділення:

markdownCopy code
     x² + x + 2
___________________

x² + x + 2 | x⁴ - 5x³ - 6x² + x + 1

1. Поділимо x⁴ на x², що дає x². Результат ділення записуємо в верхній рядок.

   Copy code
     x² + x + 2
   

   ---

x² + x + 2 | x⁴ - 5x³ - 6x² + x + 1 - (x⁴ + x³ + 2x²)

2. Віднімемо (x⁴ + x³ + 2x²) від (x⁴ - 5x³ - 6x²), що дає -6x³ - 8x² + x.

   Copy code
     x² + x + 2
   

   ---

x² + x + 2 | x⁴ - 5x³ - 6x² + x + 1 - (x⁴ + x³ + 2x²) ___________________ -6x³ - 8x² + x

3. Порівняємо найвищу степінь у новому поліномі (x³) з найвищою степеню у дільнику (x²). -6x³ поділено на x² дає -6x. Результат ділення записуємо в нижній рядок.

   Copy code
     x² + x + 2 - 6x
   

   ---

x² + x + 2 | x⁴ - 5x³ - 6x² + x + 1 - (x⁴ + x³ + 2x²) ___________________ -6x³ - 8x² + x - (-6x³ - 6x² - 12x)

4. Віднімемо (-6x³ - 6x² - 12x) від (-6x³ - 8x² + x), що дає -2x² + 13x.

   Copy code
     x² + x + 2 - 6x
   

   ---

x² + x + 2 | x⁴ - 5x³ - 6x² + x + 1 - (x⁴ + x³ + 2x²) ___________________ -6x³ - 8x² + x - (-6x³ - 6x² - 12x)