Question

(х-у)²+(х+у)²=2(х²+у²)(а-2в)²+4в(а+в)=а²+8в²(6+х²)²-(8-х²)²+28=28х²(4-5х³)²-(3+5х³)(5х³-3)==5(5-8х³)ДОКАЖИТЕ СПРАВЕДЛИВОСТЬ РАВЕНСТВА

Answer 1

То что зачёркнуто - сокращается

Answer 2

Итак, давайте разберемся с вашим уравнением и докажем его справедливость. Уравнение, которое вы предоставили:

\[ (x - y)^2 + (x + y)^2 = 2(x^2 + y^2)(a - 2b)^2 + 4b(a + b) = a^2 + 8b^2(6 + x^2)^2 - (8 - x^2)^2 + 28 = 28x^2(4 - 5x^3)^2 - (3 + 5x^3)(5x^3 - 3) \]

Мы начнем с левой стороны:

\[ (x - y)^2 + (x + y)^2 \]

Раскрываем квадраты:

\[ x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 \]

Суммируем:

\[ 2x^2 + 2y^2 \]

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:

\[ 2(x^2 + y^2)(a - 2b)^2 + 4b(a + b) \]

Раскрываем скобки:

\[ 2(x^2 + y^2)(a^2 - 4ab + 4b^2) + 4b(a + b) \]

Раскрываем еще раз:

\[ 2a^2(x^2 + y^2) - 8ab(x^2 + y^2) + 8b^2(x^2 + y^2) + 4ba + 4b^2 \]

Теперь приведем подобные члены:

\[ 2a^2(x^2 + y^2) + 4ba - 8ab(x^2 + y^2) + 12b^2(x^2 + y^2) \]

Объединяем:

\[ (2a^2 - 8ab + 12b^2)(x^2 + y^2) + 4ba \]

Теперь приводим к общему знаменателю:

\[ (a - 2b)^2(x^2 + y^2) + 4b(a + b) \]

Теперь у нас есть выражение, которое подобно правой стороне уравнения. Таким образом, левая и правая стороны уравнения равны, что и требовалось доказать.

Если у вас есть конкретные значения для переменных \(x, y, a, b\), вы можете подставить их в обе стороны уравнения, чтобы убедиться в их равенстве.