Question

Розв'яжіть рівняння 2х^2-3х+1/(х+3)(х-1) =1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Разложим числитель на множители по формуле ax² + bx + c = а(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - это корни квадратного трехчлена.

2x² - 3x + 1 = 2(x - x1)(x - x2).

D = 9 - 8 = 1 (√D = 1);

х1 = (3 - 1)/4 = 1/2.

х2 = (3 + 1)/4 = 1.

Значит, 2x² - 3x + 1 = 2(x - 1/2)(x - 1) = (2х - 1)(х - 1).

Получается уравнение (2х - 1)(х - 1)/(x + 3)(x - 1) = 1.

Скобку (х - 1) можно сократить (ОДЗ: х  не равен 1).

(2х - 1)/(x + 3) = 1.

По правилу пропорции: 2х - 1 = х + 3; 2х - х = 1 + 3; х = 4.

Ответ: корень уравнения равен 4.

2) Приведем дроби к общему знаменателю.

1/(х + 3) + 2/(х + 5) = 1.

(х + 5 + 2(х + 3))/(х + 3)(х + 5) = 1.

(х + 5 + 2х + 6)/(х + 3)(х + 5) = 1.

(3х + 11)/(х² + 3х + 5х + 15) = 1.

По правилу пропорции: х² + 8х + 15 = 3х + 11.

х² + 8х + 15 - 3х - 11 = 0.

х² + 5х + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х1 = (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4.

х2 = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1.

Ответ: корни уравнения равны -4 и -1.

3) (х + 2)/(х - 1) + (х + 3)/(х + 1) + (х + 5)/(1 - х²) = 0.

Преобразуем выражение:

(х + 2)/(х - 1) + (х + 3)/(х + 1) - (х + 5)/(х² - 1) = 0.

(х + 2)/(х - 1) + (х + 3)/(х + 1) - (х + 5)/(х - 1)(х + 1) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю.

((х + 2)(х + 1) + (х + 3)(х - 1) - (х + 5))/(х - 1)(х + 1) = 0.

(х² + 2х + х + 2 + х² + 3х - х - 3 - х - 5)/(х - 1)(х + 1) = 0.

(2х² + 4х - 6)/(х - 1)(х + 1) = 0.

ОДЗ: (х - 1)(х + 1) не равно 0; х не равен 1, х не равен -1.

2х² + 4х - 6 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х² + 2х - 3 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = -2; х1 * х2 = -3. Так как -3 + 1 = -2 и -3 * 1 = -3, то х1 = -3 и х2 = 1 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен -3.      

Answer 2

Для початку, спробуємо привести рівняння до спільного знаменника, щоб уникнути дробових частин:

2x^2 - 3x + 1 / (x + 3)(x - 1) = 1

Множимо обидві частини рівняння на (x + 3)(x - 1), щоб позбутися від знаменників:

(2x^2 - 3x + 1) = 1 * (x + 3)(x - 1)

2x^2 - 3x + 1 = (x + 3)(x - 1)

Розкриємо дужки:

2x^2 - 3x + 1 = x^2 - x + 3x - 3

Зведемо подібні доданки:

2x^2 - 3x + 1 = x^2 + 2x - 3

Піднесемо все до квадрату, щоб отримати квадратне рівняння:

2x^2 - 3x + 1 - (x^2 + 2x - 3) = 0

2x^2 - 3x + 1 - x^2 - 2x + 3 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Для цього використаємо квадратне рівняння відносно x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = -5 і c = 4:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 - 16)) / 2

x = (5 ± √9) / 2

x = (5 ± 3) / 2

Отже, маємо два розв'язки:

x1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x1 = 4 і x2 = 1.