Question

Решите квадратное уравнение 3x^2-5x+2=0

Answer 1

Ответ:

$x1=1; x2=\frac{2}{3}$

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение 3x^2 - 5x + 2 = 0, можно использовать метод факторизации, метод завершения квадрата или формулу квадратного корня.

Метод факторизации:

1. Разложим коэффициент при x^2 на два множителя: 3x^2 - 5x + 2 = (3x - 2)(x - 1) = 0.
2. Теперь мы имеем два возможных варианта:
   • 3x - 2 = 0 => x = 2/3.
   • x - 1 = 0 => x = 1. Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2/3 и x = 1.

Метод завершения квадрата:

1. Перенесем свободный член на правую сторону: 3x^2 - 5x = -2.
2. Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: 3x^2 - 5x + (-(5/6))^2 = -2 + (-(5/6))^2.
3. Приведем полученное выражение к квадратному трехчлену: 3x^2 - 5x + 25/36 = -2 + 25/36.
4. Упростим правую сторону: 3x^2 - 5x + 25/36 = -72/36 + 25/36.
5. Получаем: 3x^2 - 5x + 25/36 = -47/36.
6. Перепишем левую сторону в виде квадрата: (x - 5/6)^2 = -47/36.
7. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: x - 5/6 = ±√(-47/36). Заметим, что выражение под корнем отрицательное, поэтому у уравнения нет действительных корней.

Формула квадратного корня:

1. Воспользуемся формулой квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
2. Подставим значения коэффициентов: a = 3, b = -5, c = 2.
3. Вычислим значения под корнем: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.
4. Теперь можем найти корни: x = (-(-5) ± √1) / (2 * 3). Упрощаем: x = (5 ± 1) / 6. Получаем два значения: x = (5 + 1) / 6 = 6/6 =