Question

Обчисліть b1 та S4 якщо b5=122 g=2 (геометрично прогресія) ​

Answer 1

дивіться фото......................

Answer 2

Для обчислення b₁ та S₄ в геометричній прогресії, нам потрібно знати значення першого члена (b₁), співвідношення прогресії (g) та номери членів, які нас цікавлять.

За заданими умовами ми маємо b₅ = 122 та g = 2. Щоб знайти b₁, ми можемо скористатись формулою загального члена геометричної прогресії:

bₙ = b₁ * g^(n-1),

де bₙ - n-й член прогресії.

Ми знаємо, що b₅ = 122, отже можемо підставити це значення в формулу:

122 = b₁ * 2^(5-1).

122 = b₁ * 2^4.

122 = b₁ * 16.

Тепер ми можемо виразити b₁:

b₁ = 122 / 16.

b₁ = 7.625.

Тепер, коли ми знаємо b₁, ми можемо обчислити суму перших чотирьох членів (S₄) за формулою:

Sₙ = b₁ * (1 - gⁿ) / (1 - g),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

Знову використовуємо відоме значення b₁ = 7.625:

S₄ = 7.625 * (1 - 2⁴) / (1 - 2).

S₄ = 7.625 * (1 - 16) / (1 - 2).

S₄ = 7.625 * (-15) / (-1).

S₄ = 114.375.

Отже, b₁ = 7.625, а S₄ = 114.375.