Question

Послідовність bn є геометрично прогресії. Знайдіть b1 якщо b3=-16,b4=32

Answer 1

q = b₄/b₃ = 32/(-16) = -2

b₁ = b₃/q² = -16/4 = -4

Відповідь: -4.

Answer 2

Знаючи, що послідовність є геометричною прогресією, ми можемо скористатися формулою для її загального члена:

makefileCopy code
bn = b1 * r^(n-1),

де b1 - перший член послідовності, r - знаменник прогресії, n - номер члену послідовності.

Тоді, маємо:

makefileCopy code
b3 = b1 * r^(3-1) = b1 * r^2,
b4 = b1 * r^(4-1) = b1 * r^3.

Ми знаємо, що b3 = -16 та b4 = 32. Можна записати систему рівнянь:

Copy code
b1 * r^2 = -16,
b1 * r^3 = 32.

Поділивши друге рівняння на перше, отримаємо:

scssCopy code
r = (b1 * r^3) / (b1 * r^2) = 32 / (-16) = -2.

Підставимо це значення r в одне з рівнянь і вирішимо щодо b1:

makefileCopy code
b1 * (-2)^2 = -16,
b1 * 4 = -16,
b1 = -4.

Отже, перший член послідовності дорівнює -4.