Question

F(x)=x+3/x-2 знайти f'(x) i f'(1)

Answer 1

Решение в прикреплённом фото.

Answer 2

Щоб знайти похідну функції F(x), спочатку використаємо правило диференціювання дробових функцій (правило квоцієнту):

Якщо f(x) = g(x)/h(x), то f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

У нашому випадку: g(x) = x + 3 h(x) = x - 2

Знайдемо похідні g'(x) і h'(x):

g'(x) = 1 (похідна від x + 3) h'(x) = 1 (похідна від x - 2)

Тепер обчислимо f'(x):

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 = (1 * (x - 2) - (x + 3) * 1) / (x - 2)^2 = (x - 2 - x - 3) / (x - 2)^2 = (-5) / (x - 2)^2

Отже, f'(x) = -5 / (x - 2)^2.

Тепер знайдемо значення f'(1):

f'(1) = -5 / (1 - 2)^2 = -5 / (-1)^2 = -5 / 1 = -5.

Отже, f'(1) = -5.