Question

Решите пожалуйста ((x^2-5x+6))/((x^2+5x+6))>=0

Answer 1

Замечание:
Каждое из этих уравнений является квадратным уравнением.


1)Возьмем первое уравнение
x^2-5x+6 и приравняем к нулю
x^2-5x+6=0;

2)далее находим дискриминант.
D=b^2-4ac;
D=25-4*6=1;

3)находим x1 и x2;
x1= -b+ корень из дискриминанта/2a=5+1/2=3.
x2= -b - корень из дискриминанта/2a=5-1/2=2

(x1=3; x2=2)


4)Находим иксы второго уравнения, приравния его к нулю
x^2+5x+6=0;

Замечание:
Дискриминант будет такой же(1)

5)Находим x1; x2.
x1=-5+1/2=-2;
x2=-5-1/2=-3;
(x1= -2; x2= -3;)

6)Смотрим по условию
уравнения

уравнение/уравнение>0;

7)Иксы второго уравнения меньше 0, они нам в качестве ответа не подойдут.
8)Иксы первого уравнения больше нуля, а значит они и есть верным ответом.

Итоговый ответ:
X1=2;
X2=3.

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, начнем с факторизации числителя и знаменателя:

Числитель: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Знаменатель: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Теперь, для анализа знаков, построим таблицу знаков:

Copy code
   -3    -2     2    3

+-----+-----+-----+-----+ | + | - | + | + | +-----+-----+-----+-----+

В таблице знаков "+", означает положительное значение, а "-" - отрицательное значение. Например, в интервале (-∞, -3) знак "+", что означает, что выражение положительно в этом интервале.

Теперь рассмотрим значения x, где выражение равно нулю или неопределено (когда знаменатель равен нулю).

Выражение будет равно нулю, если числитель равен нулю: (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 или x = 3

Выражение неопределено, когда знаменатель равен нулю: (x + 2)(x + 3) = 0 x = -2 или x = -3

Теперь рассмотрим каждый интервал между найденными значениями.

1. Для интервала (-∞, -3): В таблице знаков видим, что выражение положительно.

2. Для интервала (-3, -2): В таблице знаков видим, что выражение отрицательно.

3. Для интервала (-2, 2): В таблице знаков видим, что выражение положительно.

4. Для интервала (2, 3): В таблице знаков видим, что выражение отрицательно.

5. Для интервала (3, +∞): В таблице знаков видим, что выражение положительно.

Итак, решением неравенства ((x^2-5x+6))/((x^2+5x+6)) >= 0 является: x ∈ (-∞, -3] ∪ (-2, 2] ∪ [3, +∞)