Question

Знайдіть коефіціенти b i с рiвняння х² + bx + c = 0 , якщо його коренями є числа : 1 ) -2 і 0,5 2)-10 і -20​

Answer 1

Ответ:

1) 1,5; –1; 2) 30; 200

Объяснение:

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна  $- b,$ а их произведение равно $c.$

1)  $- b = - 2 + 0,5; b = 1,5;$

$c = - 2 \cdot 0,5 = - 1.$

2)  $- b = - 10 + ( - 20); b = 30;$

$c = - 10 \cdot ( - 20) = 200.$

Answer 2

Вітаю.

Розв'язання завдання додаю

Пояснення: фото.

Answer 3

Щоб знайти коефіцієнти b і c у рівнянні x² + bx + c = 0, знаючи його корені, ми можемо скористатися наступними відношеннями:

1. Для коренів -2 і 0,5: У загальному вигляді, якщо x₁ та x₂ є коренями рівняння, то ми можемо записати рівняння у вигляді:

(x - x₁)(x - x₂) = 0

В нашому випадку:

(x - (-2))(x - 0.5) = 0

Розкриваємо дужки:

(x + 2)(x - 0.5) = 0

Розкриваємо дужки та прирівнюємо до нуля:

x² + 2x - 0.5x - 1 = 0

x² + 1.5x - 1 = 0

Тепер ми можемо зіставити це з нашим початковим рівнянням x² + bx + c = 0:

b = 1.5 c = -1

Таким чином, коефіцієнти b і c для рівняння x² + bx + c = 0 з коренями -2 і 0,5 відповідно, будуть 1,5 і -1.

2. Для коренів -10 і -20: Ми можемо провести аналогічні обчислення для другого набору коренів.

(x - (-10))(x - (-20)) = 0

(x + 10)(x + 20) = 0

x² + 20x + 10x + 200 = 0

x² + 30x + 200 = 0

Порівнюємо зі стандартною формою x² + bx + c = 0:

b = 30 c = 200

Отже, коефіцієнти b і c для рівняння x² + bx + c = 0 з коренями -10 і -20 відповідно, будуть 30 і 200.