Question

Даю 100 баллов. Нужно решить уравнение: (x^2 + 4/x^2) - (x - 2/x) - 16 = 0

Answer 1

Ответ:

$\frac{-3 - \sqrt{17}}{2}; \ \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}; \ 2 - \sqrt{6}; \ 2 + \sqrt{6}$

Объяснение:

$x^2+\frac{4}{x^2}-(x-\frac{2}{x})-16=0 \\ \\ (x-\frac{2}{x})=t \ \Rightarrow \ t^2=x^2-4+\frac{4}{x^2} \ \Rightarrow \ x^2+\frac{4}{x^2}=t^2+4 \\ \\ t^2+4-t-16=0 \\ t^2-t-12=0 \\ t_1=-3 \\ t_2=4 \\ \\ 1) \ t=-3 \\ x-\frac{2}{x} =-3 \ |*x, \ x \neq 0 \\ x^2-2=-3x \\ x^2+3x-2=0 \\ D=9+8=17 \\ \\ x_{1,2}=\frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

$2) \ t=4 \\ x-\frac{2}{x} =4 \ |*x, \ x \neq 0 \\ x^2-2=4x \\ x^2-4x-2=0 \\ D=16+8=24=6*4=(2\sqrt{6})^2 \\ \\ x_{3,4}=\frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2} =2 \pm \sqrt{6}$

Answer 2

…………………………………………………..,.,,,…

Answer 3

Спасибо за задание! Давайте решим это уравнение.

Пусть у нас есть данное уравнение:

(x^2 + 4/x^2) - (x - 2/x) - 16 = 0

Для начала, объединим все члены уравнения в одну дробь:

[(x^2 + 4)/x^2] - [(x^2 - 2)/x] - 16 = 0

Теперь найдем общий знаменатель для первых двух дробей. Общим знаменателем будет x^2:

[(x^2 + 4 - (x^2 - 2x))/x^2] - 16 = 0

[x^2 + 4 - x^2 + 2/x] - 16 = 0

Упростим уравнение:

2/x - 12 = 0

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на x:

2 - 12x = 0

Перенесем все константы в одну часть уравнения:

-12x = -2

x = -2 / -12

x = 1/6

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1/6.

Проверим решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

[(1/6)^2 + 4/(1/6)^2] - [(1/6) - 2/(1/6)] - 16

[(1/36) + 144] - [6 - 12] - 16

(1/36 + 144) - (-6) - 16

(1/36 + 144) + 6 - 16

(1 + 36 * 144) / 36 - 10

(1 + 5184) / 36 - 10

5185 / 36 - 10

144.028 - 10

134.028

Таким образом, мы получили 134.028, что не равно нулю. Возможно, была допущена ошибка при решении или записи уравнения. Пожалуйста, проверьте исходное уравнение и уточните, если есть какие-либо ошибки.