Question

Помогите решить методом крамера и гаусса 2x+3y +z = 6, x-2y+3z = 2, 4x-y-3z = 0​

Answer 1

Ответ:

(8;4;2)

Объяснение:(8;4;2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Крамера и методом Гаусса, сначала проверим, имеет ли система единственное решение.

Метод Крамера:

1. Найдем определитель основной матрицы системы: | 2 3 1 | | 1 -2 3 | | 4 -1 -3 |

   Определитель основной матрицы: det(A) = 2*(-2*(-3)) + 3*(3*(-3)) + 1*(1*(-1)) = 12 + 27 - 1 = 38

2. Найдем определитель матрицы, полученной заменой первого столбца свободным вектором: | 6 3 1 | | 2 -2 3 | | 0 -1 -3 |

   Определитель первой замененной матрицы: det(A1) = 6*(-2*(-3)) + 3*(3*(-3)) + 1*(0*(-1)) = 36 + 27 + 0 = 63

3. Найдем определитель матрицы, полученной заменой второго столбца свободным вектором: | 2 6 1 | | 1 2 3 | | 4 0 -3 |

   Определитель второй замененной матрицы: det(A2) = 2*(2*(-3)) + 6*(4*(-3)) + 1*(1*0) = -12 - 72 + 0 = -84

4. Найдем определитель матрицы, полученной заменой третьего столбца свободным вектором: | 2 3 6 | | 1 -2 2 | | 4 -1 0 |

   Определитель третьей замененной матрицы: det(A3) = 2*(-20) + 3(40) + 6(1*(-1)) = 0 + 0 - 6 = -6

5. Найдем значения переменных: x = det(A1) / det(A) = 63 / 38 ≈ 1.657 y = det(A2) / det(A) = -84 / 38 ≈ -2.211 z = det(A3) / det(A) = -6 / 38 ≈ -0.158

   Таким образом, получаем решение системы уравнений методом Крамера: x ≈ 1.657, y ≈ -2.211, z ≈ -0.158.

Метод Гаусса: Приведем систему к расширенной матрице и выполним элементарные преобразования строк, чтобы привести ее к ступенчатому виду:

| 2 3 1 | 6 | | 1 -2 3 | 2 | | 4 -1 -3 |