Question

ОЧЕЕНЬ СРОЧНО!!!!! В треугольнике из угла величиной 105º проведена высота длиной 7. Один из острых углов треугольника равен 45°. Найдите длинубольшей стороны треугольник

Answer 1

Дано:

ABC=105°;

BD⊥AC; BD=7;

BAC=45°

Найти: большую сторону треугольника

Назовем треугольник АВС, где В-вершина. Проведем высоту из вершины В. По условию, один из острых углов треугольника равен 45 градусам, значит мы можем найти второй угол

С=180-(А+В)=180-150=30. Высота поделила треугольник на еще два треугольника. Высота перпендикулярна АС. Назовем треугольник АВD, где D=90. Раз смотрим этот треугольник  АВD. Можно увидеть, что он прямоугольный равнобедренный и его второй катет равен тоже 7 см, а гипотенуза равна 14 см.

Далее с помощью теоремы Пифагора можно определить DC

Получится 7корень3

Найдем требуемую длину как сумму длин двух отрезков:

Ответ: 7+7корень3. Или проще, просто 7

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

В треугольнике ABC, где угол B равен 45° и угол C равен 105°, мы знаем, что одна из сторон равна 7 (длина проведенной высоты).

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Сторона AB (противолежащая углу C) — a,
• Сторона BC (противолежащая углу A) — b,
• Сторона AC (противолежащая углу B) — c.

Тогда применим теорему синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где A, B и C — соответствующие углы, а a, b и c — противолежащие стороны.

Заметим, что угол A = 180° - B - C = 180° - 45° - 105° = 30°.

Теперь мы можем найти сторону BC (b) с помощью теоремы синусов:

7/sin(105°) = b/sin(45°),

b = 7 * sin(45°) / sin(105°).

Мы можем найти sin(45°) и sin(105°), используя таблицы или калькуляторы.

sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707, sin(105°) ≈ 0.966.

Теперь мы можем вычислить значение стороны BC:

b ≈ 7 * 0.707 / 0.966 ≈ 5.12.

Таким образом, длина наибольшей стороны треугольника BC составляет примерно 5.12.