Question

Відомо що х² + 81/х² = 118. Знайдіть значення виразу х-9/х Бажано з поясненням

Answer 1

Відповідь:     ± 10 .  

Пояснення:

         х² + 81/х² = 118.

   ( х - 9/х )² = x² - 2x * 9/x + 81/x² = ( х² + 81/х² ) - 18 = 118 - 18 = 100 ;

   ( х - 9/х )² = 100 ;

     х - 9/х  = ± √100 ;

      х - 9/х  = ± 10 .

  В  -  дь :   ± 10 .    

Answer 2

Щоб знайти значення виразу (x - 9)/x, спочатку розв'яжемо дане рівняння x^2 + 81/x^2 = 118.

Перейдемо до спільного знаменника, щоб виразити рівняння без дробів:

Copy code
x^4 + 81 = 118x^2
x^4 - 118x^2 + 81 = 0

Для зручності введемо нову змінну: u = x^2. Тоді наше рівняння стає:

Copy code
u^2 - 118u + 81 = 0

Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення u. Виразимо u за допомогою квадратного кореня:

makefileCopy code
u = (118 ± √(118^2 - 4 * 81)) / 2

Обчислимо корені:

scssCopy code
u₁ = (118 + √(118^2 - 4 * 81)) / 2
u₂ = (118 - √(118^2 - 4 * 81)) / 2

Тепер знайдемо значення x:

Copy code
x₁ = √u₁
x₂ = √u₂

Підставимо значення x виразу (x - 9)/x, щоб знайти кінцевий результат для кожного випадку.