Question

СРОЧНООООООООО!!!знайдіть область визначення функції y=2x/x²-4​

Answer 1

Ответ:

f(x)=2x\x^2-4

f(-x)=-2x\x^2-4=-f(x)-

f(x)=0 => x=0 -нуль функції

f(x)=2x\(x+2)(x-2)

f(x)>0 при х (-2;0) в обєднанні (2;+нескінченності)

f '(x)=2x\x^2-4=(2x)'*(x^2-4)-2x*(x^2-4)' \ (x^2-4)^2= 2(x^2-4)-2x*2x\ (x^2-4)^2= 2 x^2-4-4x^2\(x^2-4)^2=-2 3x^2+4\(x^2-4)^2<0

Answer 2

Область визначення функції визначається значеннями, для яких знаменник функції не дорівнює нулю. У цьому випадку, знаменник функції є виразом x² - 4.

Щоб знайти область визначення, розв'яжемо рівняння x² - 4 = 0:

x² - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

З отриманого рівняння бачимо, що знаменник буде рівним нулю, коли x = 2 або x = -2. Отже, область визначення функції y = 2x/(x² - 4) буде будь-яким значенням x, крім x = 2 та x = -2.

Отже, область визначення цієї функції є множина всіх дійсних чисел, крім x = 2 та x = -2. У математичній нотації це можна записати так: D = (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, +∞).