Question

Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент К и второй корень уравнения. а) х^2-5х+К=0 б) х^2+Кх+18=0

Answer 1

а) х²-5х+К=0, x₁=-3, K=? x₂=?

Решение:

x₁=-3

(-3)²-5(-3)+K=0

9+15+K=0

24+K=0

K=-24

х²-5х-24=0

По теореме Виета, x₁*x₂=-24, значит, -3х₂=-24, х₂=-24:(-3)=8

Ответ: k=-24, x₂=8

б) х²+Кх+18=0, x₁=-3, K=? x₂=?

Решение:

x₁=-3

(-3)²+K(-3)+18=0

9-3K+18=0

-3K+27=0

-3K=-27

K=-27:(-3)

K=9

х²+9х+18=0

По теореме Виета, x₁*x₂=18, значит, -3х₂=18, х₂=18:(-3)=-6

Ответ: k=9, x₂=-6

Answer 2

Чтобы найти коэффициент К и второй корень уравнения, мы можем использовать свойство квадратных уравнений, согласно которому сумма корней равна противоположной отношению коэффициента при старшем члене (x^2) и коэффициента при линейном члене (x), а произведение корней равно свободному члену (константе).

a) Для уравнения x^2 - 5x + К = 0: Сумма корней равна -(-5) = 5. Так как один из корней равен -3, второй корень будет 5 - (-3) = 8. Произведение корней равно -3 * 8 = -24.

Таким образом, коэффициент К равен -24.

б) Для уравнения x^2 + Кx + 18 = 0: Сумма корней равна -(-К) = К. Так как один из корней равен -3, второй корень будет К - (-3) = К + 3. Произведение корней равно -3 * (К + 3) = -3К - 9.

Так как нам не дано значение суммы корней, мы не можем найти точное значение коэффициента К или второго корня уравнения.