Question

5. Довести, що для будь-якого n значення виразу (n+3)(n+4)-(n-2)(n-6)​

Answer 1

ну вот примерно так........

Answer 2

Давайте розглянемо вираз (n+3)(n+4)-(n-2)(n-6) і доведемо, що для будь-якого значення n він має однакове значення.

Почнемо з розкриття дужок:

(n+3)(n+4) = n(n+4) + 3(n+4) = n^2 + 4n + 3n + 12 = n^2 + 7n + 12

(n-2)(n-6) = n(n-6) - 2(n-6) = n^2 - 6n - 2n + 12 = n^2 - 8n + 12

Тепер підставимо ці значення назад у вихідний вираз:

(n+3)(n+4) - (n-2)(n-6) = (n^2 + 7n + 12) - (n^2 - 8n + 12)

Займемося операціями з виразом:

= n^2 + 7n + 12 - n^2 + 8n - 12 = (n^2 - n^2) + (7n + 8n) + (12 - 12) = 0 + 15n + 0 = 15n

Отже, для будь-якого значення n, вираз (n+3)(n+4)-(n-2)(n-6) має значення 15n.

Це є доведенням, що для будь-якого n, вираз (n+3)(n+4)-(n-2)(n-6) має значення 15n.