Question

Довести що за будь-якого натурального значення числа n значення виразу (n+1)²-(n-1)² кратне чотирьом

Answer 1

Ответ:на фото

Объяснение:надеюсь помогла

Answer 2

Давайте доведемо це за допомогою математичних перетворень.

Розглянемо вираз (n+1)² - (n-1)²:

(n+1)² - (n-1)² = (n² + 2n + 1) - (n² - 2n + 1)

Скорочуємо подібні терміни:

= n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1

Залишається:

= 4n

Таким чином, ми отримали, що вираз (n+1)² - (n-1)² дорівнює 4n.

Залишається показати, що 4n кратне 4 для будь-якого натурального значення числа n. Це можна показати простим способом.

Для будь-якого натурального числа n, ми можемо представити його у вигляді n = 4k, де k - ціле число. Тоді:

4n = 4(4k) = 16k = 4 * (4k)

Отже, 4n є кратним 4.

Таким чином, ми показали, що для будь-якого натурального значення числа n, вираз (n+1)² - (n-1)² є кратним 4.