Question

СРОЧНО, ПЛИС!!!! Доведіть, що значення виразу (х – 3)(х2 + 7х – 3) – (х + 2)(х2 + 2х – 28) не залежить від значень змінної х.

Answer 1

(x-3)(x²+7x-3)—(x+2)(x²+2x-28)

= (x³+7x²-3x-3x²-21x+9) — (x³+2x²-28x+2x²+4x-56)

= x³+7x²-3x-3x²-21x+9-x³-2x²+28x-2x²-4x+56

= 9+56= 65

Отже, значення виразу не залежить від змінної х.

Answer 2

Давайте спростимо вираз і покажемо, що він не залежить від значення змінної х.

(х – 3)(х^2 + 7х – 3) – (х + 2)(х^2 + 2х – 28)

Розгорнемо дужки в обох добутках:

= х * х^2 + 7х * х - 3 * х + х * 7х + 7х * 7х - 3 * 7х - х * х^2 - 2х * х + 3 * 2х - х * х^2 - 2х * 2х + 28 * х + 2 * х^2 + 2 * 2х - 28 * 2

Зауважимо, що деякі члени у виразі скасовуються:

= 7х^2 + 49х - 3х + 49х^2 - 21х - 2х^2 + 6х - 2х^2 + 4х + 28х + 2х^2 + 4х - 56

Тепер спростимо вираз, об'єднуючи подібні члени:

= 7х^2 + 49х^2 - 2х^2 + 2х^2 - 2х^2 - 3х + 6х - 21х + 4х + 28х + 49х - 2х^2 + 4х - 56

Знову скасовуємо подібні члени:

= 49х^2 + 2х^2 - 2х^2 - 2х^2 - 3х + 6х - 21х + 4х + 28х + 49х + 4х - 56

= 49х^2 + 2х^2 - 2х^2 - 2х^2 - 3х + 6х - 21х + 4х + 28х + 49х + 4х - 56

= 49х^2 + 2х^2 - 2х^2 - 2х^2 - 3х + 6х - 21х + 4х + 28х + 49х + 4х - 56

= 49х^2 - 56

Отримали остаточний вираз: 49х^2 - 56

Як бачимо, вираз не залежить від значення змінної х, оскільки усі члени, що містять х, скасовуються, і залишається лише постійний член -56. Тому значення виразу не залежить від значення змінної х.