Question

Составьте одну из возможных формул го члена последовательность по первым пяти ее членам: 1/3; 1/2; 3/5; 2/3; 5/7 Пожалуйста срочно помогите и если можно с объяснением

Answer 1

{an}: 2, 3/4, 4/9, 5/16, 6/25

an=n+1/n2, n€N

Answer 2

Для составления формулы общего члена последовательности, мы должны определить закономерность между членами последовательности. Обратите внимание на числители и знаменатели в последовательности:

Числители: 1, 1, 3, 2, 5 Знаменатели: 3, 2, 5, 3, 7

Заметим, что числители образуют арифметическую последовательность, где каждый следующий член равен предыдущему плюс 2. Это можно выразить следующей формулой:

a(n) = a(1) + (n - 1) * d

где a(n) - значение n-го члена, a(1) - значение первого члена, n - номер члена, d - разность между соседними членами.

Применяя эту формулу к числителям, получим:

a(n) = 1 + (n - 1) * 2

Знаменатели не образуют арифметическую последовательность, но они образуют квадратичную последовательность, где каждый следующий член равен предыдущему плюс 2, начиная с 2. Это можно выразить следующей формулой:

b(n) = b(1) + (n - 1) * d

где b(n) - значение n-го члена, b(1) - значение первого члена, n - номер члена, d - разность между соседними членами.

Применяя эту формулу к знаменателям, получим:

b(n) = 2 + (n - 1) * 2

Таким образом, формула для общего члена последовательности будет следующей:

a(n) / b(n) = (1 + (n - 1) * 2) / (2 + (n - 1) * 2)

Мы можем сократить эту формулу до:

a(n) / b(n) = (2n - 1) / (2n + 1)

Таким образом, формула для общего члена данной последовательности будет:

a(n) / b(n) = (2n - 1) / (2n + 1)