Question

Вычислите : (4-3√5)^2+(3+2√5)^2

Answer 1

$\Big(4-3\sqrt{5}\Big)^2+\Big(3+2\sqrt{5}\Big)^2=16-24\sqrt{5}+45+9+12\sqrt{5}+20=90-12\sqrt{5}$

Answer 2

Давайте вычислим данный выражение поэтапно.

1. Вычислим квадраты каждого слагаемого:

(4 - 3√5)^2 = (4 - 3√5) * (4 - 3√5) = 4 * 4 - 4 * 3√5 - 4 * 3√5 + (3√5) * (3√5) = 16 - 12√5 - 12√5 + 9 * 5 = 16 - 24√5 + 45

(3 + 2√5)^2 = (3 + 2√5) * (3 + 2√5) = 3 * 3 + 3 * 2√5 + 3 * 2√5 + (2√5) * (2√5) = 9 + 6√5 + 6√5 + 4 * 5 = 9 + 12√5 + 20

2. Теперь сложим два квадрата:

(4 - 3√5)^2 + (3 + 2√5)^2 = (16 - 24√5 + 45) + (9 + 12√5 + 20) = 16 + 9 + 45 + 20 - 24√5 + 12√5 = 90 - 12√5 + 12√5 = 90

Таким образом, результат выражения (4 - 3√5)^2 + (3 + 2√5)^2 равен 90.