Question

Вычислите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (cn), c3=15, c7=23.

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нам нужно найти первый член арифметической прогрессии a и ее разность d.

Используя формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

cn = a + (n - 1)d,

где n - номер члена в прогрессии, мы можем выразить a и d через c3 и c7:

c3 = a + 2d

c7 = a + 6d

Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:

c7 - c3 = (a + 6d) - (a + 2d) = 4d

Отсюда следует, что d = (c7 - c3) / 4 = (23 - 15) / 4 = 2.

Заменив значение d в первом уравнении, мы можем найти a:

c3 = a + 2d

15 = a + 2(2)

15 = a + 4

a = 11

Теперь, когда мы знаем a и d, мы можем найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S14 = (n/2)(2a + (n-1)d)

S14 = (14/2)(211 + (14-1)2) = 7(22+26) = 748 = 336.

Следовательно, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 336.

Answer 2

Cn=c1+(n-1)d ,

Тогда :

15=c1+2d

23=c1+6d

Отнимаем от первого уравнения второе :

-8=-4d , d = 2

Находим 1 член ариф прогрессий:

15=c1+2×2 , c1= 15-4=11

Формула суммы членов арифмет прогрессий :

Sn=2c1+d(n-1)/2×n

S14=(2×11+2×13)/2×14

S14= 336

Answer 3

Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, мы сначала должны найти разность этой прогрессии. Затем мы используем формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Для данной прогрессии у нас есть c3 = 15 и c7 = 23.

Пусть c1 будет первым членом прогрессии, а d - разность.

Используя эти значения, мы можем определить разность прогрессии:

d = (c7 - c3) / (7 - 3) = (23 - 15) / 4 = 8 / 4 = 2.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых четырнадцати членов прогрессии:

S = (14/2) * (2c1 + (14-1) * 2) = 7 * (2c1 + 26) = 14c1 + 182.

Мы знаем, что c3 = 15, поэтому можем выразить c1 через c3 и разность:

c1 = c3 - 2d = 15 - 2 * 2 = 15 - 4 = 11.

Теперь мы можем вычислить сумму первых четырнадцати членов:

S = 14c1 + 182 = 14 * 11 + 182 = 154 + 182 = 336.

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна 336.