Question

тема розв'язування неповних квадратних рівнянь. Завдання. Знайдіть корені рівняння: (2х-5) у квадраті+15х=(х-4)(2х+3)​

Answer 1

Відповідь на фото (⁠◕⁠ᴗ⁠◕⁠✿⁠)

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку розкриємо квадрат зліва від рівності за допомогою формули квадрату суми двох чисел:

(2x - 5)^2 + 15x = (x - 4)(2x + 3)

(4x^2 - 20x + 25) + 15x = 2x^2 - 5x - 12x - 12

4x^2 - 20x + 25 + 15x = 2x^2 - 5x - 12x - 12

Тепер складемо всі члени на одну сторону рівняння:

4x^2 - 20x + 25 + 15x - 2x^2 + 5x + 12x + 12 = 0

2x^2 - 18x + 37 = 0

Тепер ми маємо повне квадратне рівняння. Давайте спробуємо його розв'язати за допомогою квадратного трічлена або формули дискримінанта.

Формула дискримінанта для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 виглядає так:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашому випадку, a = 2, b = -18 і c = 37. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4(2)(37))) / (2(2))

x = (18 ± √(324 - 296)) / 4

x = (18 ± √28) / 4

x = (18 ± 2√7) / 4

x = (9 ± √7) / 2

Таким чином, корені рівняння (2x-5)^2 + 15x = (x-4)(2x+3) є x = (9 + √7) / 2 і x = (9 - √7) / 2.