Question

Доведіть, що значення виразу ab*ba-ab ділиться націло на 10 незалежно від значень a i b. ​

Answer 1

Ответ: Доведено, що значення виразу ab * ba- a*b ділиться на 10 незалежно від значень a i b. ​

Объяснение:

Доведіть, що значення виразу $\overline{ab} \cdot \overline{ba} - a\cdot b$ ділиться націло на 10 незалежно від значень a i b.

​Числа   $\overline{ab} ~~ ; ~~ \overline{ba}$  являются двухзначными , а значит их можно представить в следующем виде :

$\overline{ab} = 10a + b \\\\ \overline{ba} = 10b + a$

Соответственно  :

$\overline{ab} \cdot \overline{ba} - a\cdot b = (10 a +b )(10b + a) - a\cdot b$

Раскроем скобки , и упростим данное выражение :

(10a +b)·(10b+a) -ab = 100ab + 10b² + 10a² + ab - ab  =

= 100ab + 10b² + 10a² = 10·(10ab + b² + a² )

При упрощении данного выражения , видно  что оно всегда будет кратно 10 , и  таким образом выражение $\overline{ab} \cdot \overline{ba} - a\cdot b$ будет делится 10 , в независимости от значений  a и b.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення того, що вираз ab*ba-ab ділиться націло на 10 незалежно від значень a і b, ми можемо розглянути кілька можливих комбінацій для a і b і показати, що вираз завжди буде ділитися на 10.

1. Розглянемо випадок, коли a і b діляться націло на 10. Якщо a і b діляться націло на 10, тоді можна записати a = 10k і b = 10m, де k і m - цілі числа. Підставимо ці значення в вираз: ab*ba - ab = (10k)(10m)(10m)(10k) - (10k)(10m) = 10000km * 10000km - 100km = 100000000km^2 - 100km = 100km(1000000km - 1) Очевидно, що вираз містить множник 100, тому він ділиться націло на 10.

2. Розглянемо випадок, коли одне з чисел a або b ділиться націло на 10. Без втрати загальності, нехай a ділиться націло на 10, тоді можна записати a = 10k, де k - ціле число. Підставимо це значення в вираз: ab*ba - ab = (10k)b(10b)(10k) - (10k)b = 100kb * 100kb - kb = 10000kb^2 - kb = kb(10000b - 1) Очевидно, що вираз містить множник kb, тому він ділиться націло на 10.

3. Розглянемо випадок, коли жодне з чисел a і b не ділиться націло на 10. У цьому випадку, a і b можуть бути записані у вигляді: a = 10k + p, де k - ціле число, p - залишок від ділення a на 10. b = 10m + q, де m - ціле число, q - залишок від ділення b на 10. Підставимо ці значення в вираз: ab*ba - ab = (10k + p)(10m + q)(10m + q)(10k + p) - (10k + p)(10m + q) = (100km + 10kq + 10mp + pq)(100km + 10kq + 10mp + pq) - (10k + p