Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника если известно что один из них на 4 сантиметра меньше другого а гипотенуза равна 20​

Answer 1

Ответ:

а =  12 b = 16

Объяснение:

x = одна сторона

x+4 = вторая

c=20

a^2+b^2=c^2

x^2+(x+4)^2= 400

x^2+ x^2+ 8x+16 = 400

2x^2+8x - 384 = 0 все делим на 2

x^2 + 4x - 192 = 0

x1+x2 = -4

x1*x2 = -192

x1 = -16 не подходит т.к отрицательный

x2= 12

ответ х = 12 = а  b = 12+4=  16

Answer 2

Пусть один катет равен x сантиметров. Тогда второй катет будет равен (x + 4) сантиметра.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать:

x^2 + (x + 4)^2 = 20^2

Раскрывая скобки:

x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 400

Объединяя подобные члены:

2x^2 + 8x + 16 = 400

Приравнивая это к нулю:

2x^2 + 8x - 384 = 0

Делим на 2 для упрощения:

x^2 + 4x - 192 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x + 16)(x - 12) = 0

Из этого следует, что x = -16 или x = 12. Поскольку длины не могут быть отрицательными, x = 12.

Таким образом, один катет равен 12 см, а другой катет равен (12 + 4) = 16 см.