Question

Укажи значения аргумента, которые не входят в область определения функции y = tg5x. – Верных ответов: 3 16° 54° 120° 90° 18° Проверить​

Answer 1

Ответ:

54°, 90° и 18° не входят в область определения функции y = tg5x

Объяснение:

Нужно знать: Функция y = tgx не определена при x = 90°+π·k, k∈Z, то есть эти значения аргумента не входят в область определения функции y = tgx.

Решение. Проверим заданные значения аргумента для y = tg5x:

1) x = 16° → 5·x = 5·16° = 80° ≠  90°+π·k для любого k∈Z - входит в область определения функции y = tg5x;

2) x = 54° → 5·x = 5·54° = 270° =  90°+π·2 - не входит в область определения функции y = tg5x;

3) x = 120° → 5·x = 5·120° = 600° ≠  90°+π·k для любого k∈Z - входит в область определения функции y = tg5x;

4) x = 90° → 5·x = 5·90° = 450° =  90°+π·4 - не входит в область определения функции y = tg5x;

5) x = 18° → 5·x = 5·18° = 90° =  90°+π·0 - не входит в область определения функции y = tg5x.

#SPJ1

Answer 2

Функция тангенс (tg) имеет ограничения в определении. Она не определена в точках, где косинус (cos) равен нулю, так как тангенс определяется как отношение синуса (sin) к косинусу.

Таким образом, область определения функции y = tg(5x) будет включать значения, при которых косинус не равен нулю. Для этого найдем все значения x, при которых косинус равен нулю:

cos(5x) = 0

Найдем все значения x, для которых это уравнение выполняется:

5x = 90° + k * 180°, где k - целое число

x = (90° + k * 180°) / 5

Таким образом, значения аргумента, которые не входят в область определения функции y = tg(5x), это все значения x, которые можно получить из формулы x = (90° + k * 180°) / 5, где k - целое число.

Из предложенных вариантов ответов (3°, 16°, 54°, 120°, 90°, 18°), значения, которые не входят в область определения, это 90° и все значения, которые можно получить из формулы x = (90° + k * 180°) / 5. Таким образом, верные ответы: 90°