Question

5. Довести, що значення виразу 456³-156³ ділиться націло на 300.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

456³-156³ - разность кубов двух выражений =>

456³-156³ = (456-156)(456²+456*156+156²) =

=300*(207936+71136+24336) = 300*(303 408).

Произведение делится на 300, если один из множителей делится на 300. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 456³ - 156³ ділиться націло на 300, спочатку обчислимо цей вираз:

456³ - 156³ = (456 - 156) * (456² + 456 * 156 + 156²)

Зауважимо, що 456 - 156 = 300. Підставимо це значення у вираз:

(456 - 156) * (456² + 456 * 156 + 156²) = 300 * (456² + 456 * 156 + 156²)

Тепер звернемо увагу на кожен доданок у дужках. Давайте розглянемо їх окремо:

1. 456²: 456² = (450 + 6)² = 450² + 2 * 450 * 6 + 6² = 202500 + 5400 + 36 = 208936

2. 456 * 156: 456 * 156 = (450 + 6) * (150 + 6) = 450 * 150 + 450 * 6 + 6 * 150 + 6 * 6 = 67500 + 2700 + 900 + 36 = 71536

3. 156²: 156² = (150 + 6)² = 150² + 2 * 150 * 6 + 6² = 22500 + 1800 + 36 = 24336

Тепер, підставляючи ці значення до виразу, отримуємо:

300 * (456² + 456 * 156 + 156²) = 300 * (208936 + 71536 + 24336) = 300 * 303808

Ми бачимо, що 303808 ділиться націло на 300, оскільки 300 * 1012 = 303600.

Отже, значення виразу 456³ - 156³ ділиться націло на 300.