Question

Чи проходить графік функції y = 2x + 3 графіків функцій y = 4x - 3; y = - 2x + 15 ? через точку перетину пж даю 30 баллов​

Answer 1

Відповідь:

Графік функції y = 2x + 3 НЕ проходить через точку перетину з обома вихідними функціями.

Пояснення:

Точка перетину двох функцій може бути знайдена шляхом розв'язання системи рівнянь, які визначають функції. Знаходження точки перетину можна виконати, прирівнюючи вирази для y, що визначені кожною функцією.

y = 4x - 3

y = -2x + 15

Точка перетину має координати (x, y), де y відповідає значенню y для обох функцій при тому ж самому значенні x. Таким чином, ми можемо прирівняти вирази для y:

2x + 3 = 4x - 3

або

2x + 3 = -2x + 15

Розв'язавши кожне з цих рівнянь для x, отримуємо:

x = 2

Тепер ми можемо знайти значення y, підставивши x = 2 в будь-яку з двох вихідних функцій:

y = 2(2) + 3 = 7

Отже, точка перетину обох функцій має координати (2, 7).

Тепер, щоб дізнатися, чи проходить графік функції y = 2x + 3 через точку перетину з іншими функціями, потрібно перевірити, чи виконується рівність y = 2x + 3 для координат точки перетину в обох інших вихідних функцій.

1) y = 4x - 3

Підставляючи x = 2, y = 4(2) - 3 = 5.

Отже, графік функції y = 2x + 3 НЕ проходить через точку перетину з функцією y = 4x - 3.

2) y = -2x + 15

Підставляючи x = 2, y = -2(2) + 15 = 11.

Отже, графік функції y = 2x + 3 НЕ проходить через точку перетину з функцією y = -2x + 15.

Отже, графік функції y = 2x + 3 НЕ проходить через точку перетину з обома вихідними функціями.

Answer 2

Точка перетину графіків може бути знайдена, встановивши рівність двох функцій і вирішивши отримане рівняння. Давайте знайдемо точку перетину для функцій y = 2x + 3 та y = 4x - 3.

1. Прирівняємо обидві функції: 2x + 3 = 4x - 3

2. Перенесемо всі терміни, що містять x, на одну сторону рівняння, а константи на іншу: 2x - 4x = -3 - 3 -2x = -6

3. Розділимо обидві частини рівняння на -2, щоб виразити x: x = (-6) / (-2) x = 3

Тепер ми знаємо, що точка перетину знаходиться при x = 3. Щоб знайти відповідні значення y, підставимо це значення в будь-яку з оригінальних функцій.

Для функції y = 2x + 3: y = 2(3) + 3 y = 6 + 3 y = 9

Таким чином, точка перетину графіка функції y = 2x + 3 з графіком функції y = 4x - 3 має координати (3, 9).

Тепер перевіримо, чи проходять графіки функцій y = 4x - 3 та y = -2x + 15 через цю точку.

Для функції y = 4x - 3: y = 4(3) - 3 y = 12 - 3 y = 9

Для функції y = -2x + 15: y = -2(3) + 15 y = -6 + 15 y = 9

Отже, графіки функцій y = 4x - 3 та y = -2x + 15 також проходять через точку перетину (3, 9).

Таким чином, відповідь єтакою, графіки функцій y = 4x - 3 та y = -2x + 15 проходять через точку перетину (3, 9), отримуєте 30 балів.