Question

Как решить уравнение? 5x^3-3x+2=0

Answer 1

Всё достаточно просто и красиво.
Поскольку для кубических уравнений точных и определённых формул для решения нет, то всегда нужно рассмотреть-разглядеть  "красоту" уравнения.

Во-рпервых, уравнение кубическое, значит, имеет три корня. Первый нужно попытаться "угадать" перебором легких вариантов: 0, +1 или-1, +2 или -2
....
Легко увидеть, что х=-1  подходит! Вот он наш первый корень.


Ну а теперь нужно произвести деление многочленов. Т.е. 5x^3-3x+2 разделить на (х- (-1))...Я сделала это простым методом "вынесения за скобки наооборот"...ты же можешь делать, как знаешь...но в результате получаешь

5x^3-3x+2 = (х+1) * (5x^2-5x+2)

И теперь с целью поиска оставшихся двух "кандидатов" на корни нашего уравнения...хи-хи))) нужно просто по формуле решить квадратное уравнение
5x^2-5x+2=0, думаю, это ты умеешь ))

Answer 2

Для решения данного уравнения, вы можете использовать различные методы, такие как метод Ньютона, метод половинного деления или метод итераций.

Один из самых распространенных методов - это метод Ньютона (или метод касательных). Этот метод требует начального приближения, итераций и производной уравнения.

Шаги решения уравнения 5x^3 - 3x + 2 = 0 с использованием метода Ньютона следующие:

1. Выразите производную уравнения: f'(x) = 15x^2 - 3.

2. Выберите начальное приближение x0. Начальное приближение должно быть близким к корню уравнения. Попробуем x0 = 1.

3. Примените формулу метода Ньютона для итераций: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0).

   В нашем случае: x1 = x0 - (5x0^3 - 3x0 + 2)/(15x0^2 - 3).

4. Повторяйте шаг 3 до достижения необходимой точности или сходимости. Продолжайте итерации до тех пор, пока |x_n+1 - x_n| > epsilon, где epsilon - малое положительное число.

5. Когда достигнута необходимая точность, значение x будет приближенным корнем уравнения.

Применяя эти шаги к данному уравнению, можно получить приближенное значение корня.