Question

Укажите какие из следующих утверждений верны а какие нет опровергните неверные утверждения с помощью примера, а верное утверждение докажите. 1)если число оканчивается на 4 то оно делится на 4.2) если число оканчивается на 5 то оно делится на 5.3) если число оканчивается на 24 то оно делится на 24.помогите ПЛИИИИИИИЗ!!!​

Answer 1

Ответ:

Если идёт речь о делимости, то рассматриваются только целые числа!

1) Если число оканчивается на 4, то оно делится на 4 - НЕВЕРНО.

Пример: 14 оканчивается на 4, но оно не делится на 4.

2) если число оканчивается на 5, то оно делится на 5 - ВЕРНО.

Доказательство: Любое число, которое оканчивается на 5 можно представить в виде (x∈N∪{0})

aₓ·10ˣ+aₓ₋₁·10ˣ⁻¹+...+a₁·10¹+5·10⁰=aₓ·10ˣ+aₓ₋₁·10ˣ⁻¹+...+a₁·10¹+5.

В каждом из слагаемых, кроме последнего, участвует множитель 10. Как известно, 10 делится на 5, а последнее слагаемое 5 также делится на 5. Тогда вся сумма делится на 5.

Утверждение доказано.

3) Если число оканчивается на 24, то оно делится на 24 - НЕВЕРНО.

Пример: 124 оканчивается на 24, но оно не делится на 24.

Answer 2

1. Верное утверждение: Если число оканчивается на 4, то оно делится на 4. Доказательство: Рассмотрим число 24. Оно оканчивается на 4 и делится на 4 без остатка, поскольку 24/4 = 6.

2. Верное утверждение: Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5. Доказательство: Рассмотрим число 35. Оно оканчивается на 5 и делится на 5 без остатка, поскольку 35/5 = 7.

3. Неверное утверждение: Если число оканчивается на 24, то оно делится на 24. Опровержение: Рассмотрим число 124. Оно оканчивается на 24, но не делится на 24 без остатка, поскольку 124/24 = 5.1666...

Таким образом, верными утверждениями являются 1) и 2), а утверждение 3) является неверным.